Značení a symbolika

Použité symboly a odchylky značení

V této práci se v zásadě používá u nás běžných symbolů a způsobů značení. Je pouze několik odlišností a výjimek vyplývající z omezení daných formou práce (HTML stránky) a programem Cabri Geometry II, jemuž je práce věnována. Tyto odlišnosti jsou dále vyjmenovány.

• Označení bodů a všech rovinných útvarů (přímky, kružnice, mnohoúhelníky...) jsou standardně odlišeny kurzívou.
• V textu programu Cabri Geometry II nelze pro značení používat dolní index (např. k₁). Aby byla zachována shodnost označení v rysech programu Cabri a textem práce, nepoužívají se dolní indexy ani v textu. Může to někde vyvolávat určitou nepřehlednost, ale v takových případech je vždy z kontextu patrný správný význam. Např. "úsečka SaSb" = "úsečka S_aS_b" a podobně.
• Cabri Geometry používá pro označení pravého úhlu místo u nás běžného
  
  tuto značku:
  
• Kvůli omezené podpoře symbolů řecké abecedy ve webových prohlížečích i programu Cabri Geometry se v textu práce tyto symboly většinou nepoužívají. Jsou nahrazeny písmenem běžné abecedy (např. koeficient stejnolehlosti "kappa" je nahrazen písmenem "k"), případně je symbol nahrazen jejich svým názvem ("alfa" místo "α").
• Symbol je opsán slovem úhel - např. "| AVB|" = "|úhel AVB|".
• Symbolem pro operaci aritmetického násobení je znak "*".
• Omezená kontrola nad určením míst lomu řádků daná principy HTML vede k tomu, že při určitých rozměrech okna prohlížeče mohou být některé řádky ukončeny na nevhodném místě.

Styly odstavců

Pro přehlednost mají některé odstavce v textu odlišný styl podle svého významu. Zde jsou jejich ukázky, oddělené vodorovnou čarou:

zadání/popis situace:

Je dán bod S, kružnice k se středem O a na ní ležící bod X. Bod X’ je obrazem bodu X ve stejnolehlosti se středem S a daným koeficientem.

úkol/otázka/experiment:

Měňte velikost a pozici úhlopříček přesunem bodů A, C nebo D (bod B se sám přesune tak, aby se úhlopříčky stále půlily). Jaké všechny druhy čtyřúhelníků jste tímto způsobem schopni vytvořit?

odpověď:

Ne, pokud X leží mimo osu o jsou vzdálenosti |XA| a |XB| různé.

rozšiřující úkol

Dokažte, že obrazem kružnice ve stejnolehlosti je opět kružnice.

řešení:

analýza/závěr:

Složením dvou osových souměrností lze nahradit libovolné posunutí, otočení, středovou souměrnost a identitu. Posunutá osová souměrnost - se dá nahradit složením 3 osových souměrností.

definice:

Množina M všech bodů roviny, které mají danou vlastnost, je množina bodů, pro kterou současně platí:
1. Každý bod množiny M má danou vlastnost.
2. Každý bod roviny, který má danou vlastnost, patří do množiny M.

poznámka:

Poznámka: Tuto vlastnost později dokážeme pro každý čtyřúhelník.