Sbírka aplikačních úloh ze středoškolské matematiky
Cílem výuky matematiky na základních i středních školách je nejen rozvíjet a
prohlubovat matematické vědomosti a dovednosti žáků, ale také jim přiblížit
význam matematiky jako užitečného nástroje řešení problémů z reálného světa.
Tento aspekt matematického vzdělávání bývá ve školách nejčastěji ilustrován
prostřednictvím řešení aplikačních úloh.
Se záměrem poskytnout učitelům a žákům středních škol reálné aplikační úlohy z
různých oblastí matematiky vznikla na
Katedře didaktiky matematiky MFF UK
v Praze nová sbírka aplikačních úloh. Práce na sbírce byla podpořena rozvojovým
projektem MŠMT a na její tvorbě se podíleli RNDr. Jana Hromadová, Ph.D.,
RNDr. Magdalena Hykšová, Ph.D, Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc.,
RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.,
RNDr. Jarmila Robová, CSc.,
RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (v abecedním pořadí). Na přípravě sbírky rovněž intenzivně
pracoval RNDr. Ivan Saxl, DrSc. (†2009).
Sbírku vydalo v roce 2014 nakladatelství Prometheus (internetový obchod).
Obsah sbírky:
- Základní poznatky
- Čísla, proměnné a veličiny
- Procenta
- Rovnice a nerovnice, funkce
- Lineární rovnice, nerovnice a funkce
- Soustavy lineárních rovnic a nerovnic
- Kvadratické rovnice, nerovnice a funkce
- Exponenciální a logaritmické rovnice, nerovnice a funkce
- Další typy rovnic a nerovnic
- Posloupnosti a rekurentní vztahy
- Geometrie
- Planimetrie
- Stereometrie
- Trigonometrie
- Pravděpodobnost
- Hazardní hry
- Kurzové sázky
- Podmíněné pravděpodobnosti
- Posuzování věrohodnosti
Ke každému tématu jsou připraveny podrobně řešené vzorové příklady, za
kterými následují neřešené úlohy obdobného charakteru. Tyto úlohy jsou určeny
k procvičení látky a návody na jejich řešení včetně výsledků jsou k dispozici
v závěrečné části připravované sbírky. Před vzorovými příklady, jejichž řešení
vyžaduje konkrétní znalosti z dalších oborů, jako je například fyzika, chemie
či biologie, jsou doplněny krátké úvody do dané problematiky, aby učitel a
žáci nemuseli dohledávat potřebné informace v jiných zdrojích.
Ukázkové příklady:
Některé další příklady ze sbírky byly zveřejněny v časopise
Matematika – fyzika – informatika:
- P. Pavlíková, J. Robová, A. Slavík: Fahrenheit, Celsius a americký cent. Matematika – fyzika – informatika, číslo 7, ročník 20 (2011), 385–392
- P. Pavlíková, J. Robová, A. Slavík: Úlohy s dopravní tematikou. Matematika – fyzika – informatika, číslo 8, ročník 20 (2011), 454–461
- J. Hromadová: Aplikační úlohy z geometrie. Matematika – fyzika – informatika, číslo 1, ročník 22 (2013), 17–24
- M. Hykšová: Pravděpodobnost v aplikačních úlohách. Matematika – fyzika – informatika, číslo 3, ročník 23 (2014), 171–179