ÚVODMnožiny bodů
Množiny bodů dané vlastnosti
Jedním z postupů při řešení konstrukčních úloh je využití množin bodů dané vlastnosti. Jedná se o množiny bodů v rovině (lze případně i v prostoru), v nichž jsou všechny body, které mají danou vlastnost, a žádné jiné. Symbolicky zapisujeme M = {X
ρ; φ(X)}, kde φ je výrok týkající se bodu X ve vztahu k jiným objektům roviny ρ.
- Každý bod s danou vlastností patří do množiny M.
- Každý bod množiny M má danou vlastnost.
Podmínky je možné za pomoci obměny nahradit ekvivalentními výroky:
- Každý bod, který má danou vlastnost, patří do množiny M.
- Každý bod, který nemá danou vlastnost, nepatří do množiny M.
Při vyšetřování konkrétní množiny bodů dané vlastnosti v rovině je nutné potvrdit obě tyto podmínky. Příkladem množiny bodů dané vlastnosti může být kružnice zadaná středem S a kladným reálným číslem (poloměrem) r, což je množina všech bodů, které mají od středu stejnou danou vzdálenost. Symbolicky v rovině ρ lze zapsat M = {Xρ; |XS| = r}.
Každý bod X, který je od středu vzdálen r, leží na této kružnici. Oproti tomu, každý bod kružnice je od středu vzdálen r. Je tedy potvrzeno, jak tato množina vypadá. Druhým tvarem podmínek se kružnice vyjádří takto: Každý bod, jehož vzdálenost od středu je rovna r, náleží kružnici. Naopak každý bod, jehož vzdálenost od středu je různá od r, na kružnici neleží.