Konstrukční úlohy



Příklad 3
Sestrojte kružnici připsanou jedné ze stran obecného trojúhelníku ABC.

Řešení
Sestrojíme obecný trojúhelník ABC, u něj potom hledáme střed a poloměr kružnice připsané jedné z jeho stran, např. straně a.
Rozbor:
Střed kružnice připsané straně a leží v průniku osy úhlu při vrcholu A a os vnějších úhlů při vrcholech B, C. Všechny se protínají v jednom bodě, k jeho sestrojení stačí dvě ze zmíněných os. Poloměr potom získáme pomocí kolmého průmětu středu do jedné z přímek, na nichž strany leží.

Popis konstrukce:
1. ABC
2. oA; oA osa úhlu při vrcholu A
3. ovB; ovB osa vnějšího úhlu při vrcholu B
4. Spa; Spa(oA ovB)
5. Tac; Tac kolmý průmět bodu Spa do přímky AB
6. kpa; kpa(Spa; |SpaTac|)



Diskuze:
Osa vnitřního úhlu a osy zbylých dvou vedlejších úhlů trojúhelníku nemohou být nikdy rovnoběžné, proto vždy existuje jejich průsečík. Každý trojúhelník má tedy právě tři kružnice připsané, každá z nich přísluší jedné straně.