Notice: Use of undefined constant default_charset - assumed 'default_charset' in /srv/beegfs/web/web/kdm/diplomky/ludmila_kadlecova/cabri/dveroviny.php on line 1 Vzájemné ploloha přímky a roviny Notice: Use of undefined constant default_charset - assumed 'default_charset' in /srv/beegfs/web/web/kdm/diplomky/ludmila_kadlecova/cabri/menu.php on line 1 menu
Stereometrie
Přepni na verzi bez podpory Cabri
Ludmila Kadlecová
Bakalářská práce

Vzájemná poloha dvou rovin

Ve stereometrii rozlišujeme tři různé vzájemné polohy dvou rovin. Pokud mají roviny všechny body společné, nazýváme je totožné. Nemají-li dvě roviny žádné společné body, pak je nazýváme rovnoběžné různé. Mají-li roviny společnou přímku, nazýváme je různoběžné.

Mají-li dvě různé roviny společný bod, pak mají společnou přímku, která tímto bodem prochází, kromě této přímky nemají žádné další společné body (pokud nejsou roviny totožné).

Společnou přímku p dvou různoběžných rovin nazýváme průsečnice .

Kritérium rovnoběžnosti dvou rovin

Dvě roviny jsou rovnoběžné právě tehdy, když jedna z nich obsahuje dvě různoběžné přímky, které jsou s druhou rovinou rovnoběžné.

Vzájemná poloha Společné body Číslo obrázku Značení
Totožné všechny obr. 1 α = β
Rovnoběžné různé žádné obr. 2 α || β
Různoběžné přímka společných bodů obr. 3 α β
Obr. 1
Roviny jsou totožné, mají tedy všechny body společné (jsou totožné s rovinou dolní podstavy krychle).
Obr. 2
Roviny jsou rovnoběžné různé, tedy nemají žádný společný bod.
Obr. 3
Roviny jsou různoběžné, mají společnou průsečnici, přímku společných bodů.

Úlohy

1. Máme dánu krychli ABCDEFGH. Určete všechny roviny, které procházejí vrcholy krychle a mají s rovinou dolní podstavy společnou právě jednu přímku danou body BC.

Jsou to roviny BCF a BCH.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

2. Máme dánu krychli ABCDEFGH. Určete vzájemnou polohu roviny BCE a roviny FGA.

Roviny jsou různoběžné a mají společnou přímku, která prochází středy přední a zadní stěny krychle.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

3. Máme dánu krychli ABCDEFGH. Určete průsečnici rovin ABD a BFH.

Průsečnicí je přímka BD.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

4. Máme dánu krychli ABCDEFGH. Určete rovinu procházející vrcholem G, která je rovnoběžná s rovinou ADE.

Řešením je rovina BCG.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

5. Máme dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV. Určete pomocí vrcholů jehlanu všechny roviny procházející vrcholem A, které jsou různoběžné s rovinou BCD.

Řešením jsou roviny ABV, ADV, ACV.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

6. Máme dán pětiboký hranol ABCDEFGHIJ. Určete vzájemnou polohu roviny ACH s rovinou GJI.

Roviny jsou různoběžné, jejich průsečnicí je přímka FH.

Skryj výsledek
Zobraz výsledek

7. Na krychli ABCDEFGH sestrojte průsečnici p rovin AFH a ACE.



Skryj výsledek
Zobraz výsledek

8. Na krychli ABCDEFGH sestrojte průsečnici p rovin ABC a AMN, kde bod N je střed hrany BC a bod M je střed hrany FG.



Skryj výsledek
Zobraz výsledek

9. Je dán jehlan ABCDV sestrojte průsečnici p roviny DVS, kde bod S je střed hrany BC s rovinou kolmou k rovině dolní podstavy procházející přímkou CV.



Skryj výsledek
Zobraz výsledek