Úlohy trochu jinak
V kapitolách Řezy hranolů a Řezy válce jsme ve všech příkladech a úlohách používali osovou afinity mezi rovinou dolní podstavy a rovinou řezu a za směr jsme brali směr bočních hran, resp. směr osy válce.
Nyní si ukážeme příklady a úlohy, v nichž budeme používat různé zadání osové afinity. V některých případech může být výhodné vzít osovou afinitu mezi rovinou řezu a jinou rovinou než rovinou dolní podstavy a vůči nim příslušný směr afinity, protože nám to může zjednodušit a zrychlit postup řešení.
Při řešení takovýchto úloh si také procvičíme prostorovou představivost.
Následující příklady a úlohy 1 až 4, 9 a 10 již byly vyřešeny v některé z kapitol Řezy hranolů, Řezy válce, a proto za zadáním každé z nich je v závorce napsáno, kde tento příklad najdete. Můžete tedy porovnat, které řešení úlohy je rychlejší či jednodušší.
V úlohách 12 až 15 si můžete vyzkoušet jiný typ úloh, kdy hledáme řez tělesa rovinou, která je rovnoběžná se zadanou rovinou a prochází zadaným bodem. K řešení těchto úloh využijete nejen znalost stereometrických vět a jejich důsledků.
Příklad 1
Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou BGX, kde bod X je střed hrany AE. (Řezy hranolů, Příklad 1)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity s vezměte směr svislých bočních hran.
Řešení
Postup si ukážeme po krocích.
 Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod G náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, B. Obrazem přímky XB v zadané osové afinitě je přímka EF, protože obrazem bodu X je bod E a bodu B je bod F. Průsečíkem přímky XB a přímky EF je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 Pomocí bodů G, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 Osa afinity leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky G, U osy afinity s hranami horní podstavy jsou body řezu. |
 Nyní známe všechny vrcholy mnohoúhelníku, který je řezem, strany tohoto mnohoúhelníku jsou hranicemi řezu v příslušných stěnách. |
Příklad 2
Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku níže. (Řezy válce, Příklad 1)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity s vezměte směr osy válce.
Řešení
Postup si ukážeme po krocích.
 Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka X'Y', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky X'Y' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 Druhý bod osy získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 K sestrojení elipsy, která je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce. Další bod získáme pomocí bodů X, X' a U', kde bod X' je obraz bodu X a bod U' zvolíme libovolně na hranici horní podstavy tělesa. Bodem U' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky X'U' s osou o. Vzorem přímky X'U' je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s rovnoběžkou se směrem s v bodě U' je bod elipsy U. |
 Pátý bod získáme pomocí bodů Z, Z' a V', kde bod Z' je obraz bodu Z a bod V' zvolíme libovolně na hranici horní podstavy tělesa. Bodem V' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod S je průsečík přímky Z'V' s osou o. Vzorem přímky Z'V' je přímka ZS a tedy průsečík přímky ZS s rovnoběžkou se směrem s v bodě V' je bod elipsy V. |
 Nyní známe všechny potřebné body k sestrojení elipsy, která je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu. |
Úlohy
1. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AE, bod Y leží na hraně DH, bod Z leží na polopřímce EF za bodem F. (Řezy hranolů, Úloha 1)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou přední stěny, za směr afinity vezměte dvojici bodů DA.
Řešení
2. Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je čtverec, rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AB, bod Y leží na hraně CG, bod Z leží na hraně EH. (Řezy hranolů, Úloha 6)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou zadní stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZH.
Řešení
3. Sestrojte řez kvádru ABCDEFGH rovinou CXY, kde pozice bodů X, Y jsou dány dělicím poměrem (AEX) = -1/3, (GHY) = -4. (Řezy hranolů, Úloha 2)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou levé boční stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů CD.
Řešení
4. Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu ABCDEFGH, jehož podstavou je obdélník, rovinou XYZ, kde pozice bodů X, Y, Z jsou dány dělicím poměrem (AEX) = -3/5, (CGY) = -7/3, (GHZ) = 4. (Řezy hranolů, Úloha 3)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou pravé boční stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZG.
Řešení
5. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na polopřímce BA za bodem A, bod Y leží na polopřímce CG za bodem G a bod Z leží na hraně DH.
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou dolní podstavy, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZD.
Řešení
6. Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně AD, bod Y leží na polopřímce FB za bodem B, bod Z leží na polopřímce GH za bodem H.
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou pravé boční stěny, za směr afinity vezměte uspořádanou dvojici bodů ZG.
Řešení
7. Sestrojte řez kolmého nekonvexního pětibokého hranolu ABCDEFGHIJ rovinou XYZ, kde bod X leží na hraně EJ, bod Y leží na hraně AF, bod Z leží na hraně CH.
Řešení
8. Sestrojte řez kosého nekonvexního šestibokého hranolu ABCDEFGHIJKM rovinou HXY, kde bod X leží na hraně EK, bod Y leží na hraně AG.
Řešení
9. Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku níže. (Řezy válce, Úloha 1)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity vezměte směr osy válce.
Řešení
10. Sestrojte řez kosého válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku níže. (Řezy válce, Úloha 6)
Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity vezměte směr osy válce.
Řešení
11. Sestrojte řez krychle rovinou, která je určena přímkou p ležící v rovině levé boční stěny, a bodem X.
Řešení
12. Sestrojte řez krychle rovinou, která prochází bodem X a je rovnoběžná s rovinou AFH.
Řešení
13. Sestrojte řez kosého čtyřbokého hranolu rovinou, která prochází bodem X a je rovnoběžná s rovinou PQR.
Řešení
14. Sestrojte řez kosého válce rovinou, která prochází bodem X a je rovnoběžná s danou rovinou, viz obrázek.
Řešení
15. Sestrojte řez rotačního válce rovinou, která prochází bodem X a je rovnoběžná s danou rovinou, viz obrázek.
Řešení