Příklad 4
Sestrojte DEF, znáte-li délku jeho strany f, velikost vnitřního úhlu δ při vrcholu D a délku výšky v_d na stranu d.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DE, |DE| = f, následně hledáme bod F.
Rozbor:
Bod F leží na polopřímce DX svírající s úsečkou DE daný úhel δ a zároveň na přímce EP, kde P je pata výšky na stranu d. Bod P je od bodu D vzdálen délkou v_d a náleží Thaletově kružnici nad úsečkou DE. Thaletova kružnice nad úsečkou AB je kružnice se středem S_AB a poloměrem |AS_AB|, je to množina bodů X takových, že |AXB| = 90º. V případě, kdy f = v_d, je přímka EP kolmá na stranu f a není nutné konstruovat Thaletovu kružnici.

Popis konstrukce pro případ f ≠ v_d:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. S; S střed DE
4. k_T; k_T(S, |DS|)
5. k_v; k_v(D, v_d)
6. P; P k_T k_v
7. EP
8. F; F DX EP
9. DEF
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Popis konstrukce pro případ f = v_d:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. p; E p, p DE
4. F; F DX p
5. DEF
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku přímky a polopřímky v bodě 8, resp. v bodě 4.
Pokud je výška větší než strana, řešení nebude žádné. V ostatních případech ovlivňuje počet řešení velikost úhlu δ.

f < vd		0 řešení
f = vd	δ ≥ 90º	0 řešení
	0º < δ < 90º	2 řešení, navzájem shodná
f > vd	vd < f.sinδ	2 řešení
	f.sinδ = vd, 0º < δ < 90º	2 řešení, navzájem shodná
	f.sinδ < vd, 0º < δ < 90º	4 řešení, dvě dvojice shodných
	f.sinδ ≤ vd, δ ≥ 90º	0 řešení