Základní pojmy

Syntetický přístup

Je dost obtížné popsat tak základní pojmy jako jsou bod, přímka nebo rovina. Přesto většina lidí tyto pojmy zná a intuitivně je chápe. Už na základních školách se vyučuje, co je to bod. Následně se přechází k úsečce jako nejkratší spojnici dvou bodů a pomocí ní se odvozuje přímka případně polopřímka. Na středních školách se potom žáci seznamují s dalšími pojmy stereometrie, tj. geometrie v prostoru. Objekty v prostoru jsou ale už obtížněji představitelné, doposud se totiž převážná většina geometrických objektů dala rovnou narýsovat. Rovinou, v níž se doposud pracovalo, byl list papíru v sešitě.

Analytický přístup

Na středních školách se analytická geometrie vyučuje až po stereometrii, i když zobecňuje všechny pojmy doposud v geometrii naučené. Reprezentuje geometrické objekty pomocí rovnic nebo soustav rovnic, což je zase látka, která se na středních školách vyučuje ještě před geometrií. Bod je interpretován jako uspořádaná n-tice reálných čísel, kde n je dimenze prostoru, v němž bod leží. Jinými slovy je zadán souřadnicemi. Od bodů se přechází k vektorům a od nich potom k přímkám. Pokud se studenti v rámci analytické geometrie dostanou ke geometrii v prostoru, setkají se potom i s reprezentací rovin, které se analogicky "přirovnají" k rovnicím přímek.