Konstrukční úlohy



Příklad 5
Sestrojte ABC, znáte-li délky jeho stran a, c a velikost vnitřního úhlu α při vrcholu A.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = c, následně hledáme bod C.
Rozbor:
Bod C leží na polopřímce AX svírající s úsečkou AB daný úhel α a je od vrcholu B vzdálen o délku strany a.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = c
2. AX; |BAX| = α
3. k; k(B; a)
4. C; C(k AX)
5. ABC



Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku polopřímky AX s kružnicí k.
Pokud je α úhel ostrý (tj. 0º < α < 90º), je bod B od polopřímky AX vzdálen c.sinα. Další mezní hodnotou je případ a = c, kde kružnice k prochází bodem A. V případě, že je α úhel pravý nebo tupý (90º ≤ α < 180º) rozhodují o počtu řešení pouze délky stran a, c.
0º < α < 90ºa < c.sinα0 řešení
a = c.sinα2 řešení
c.sinα < a < c4 řešení
ac2 řešení
90º ≤ α < 180ºac0 řešení
a > c2 řešení