První termín z matematické logiky, kterým se budeme zabývat je takzvaný výrok. Za výrok budeme považovat tvrzení, u kterého má smysl zabývat se otázkou, zda je či není pravdivé. Zároveň je nutné dodat, že se budeme zabývat tvrzeními samostatně a nebudeme uvažovat, že se vyskytují v textu v nějakém kontextu. Každé tvrzení pro nás tedy bude samostatným celkem. Vše si nejdříve vysvětlíme na větách z obyčejného života a postupně přejdeme i k větám matematickým, kde lze i přesněji říci, co je pravda a nepravda (slovo lež se v matematické logice nepoužívá). Ale nebudeme předbíhat a nejdříve si ukážeme pár příkladů:
"V roce 1998 hokejová reprezentace České republiky získala zlatou medaili na olympijských hrách v Naganu."
Tato věta je výrok. Dokonce pravdivý, jeho pravdivost si můžeme snadno ověřit nahlédnutím do historických sportovních tabulek.
"Český král a římskoněmecký císař Karel IV. vládl v 18. století."
I tato věta je výrok, i když nepravdivý. To, že není pravdivý, se asi každý dozvěděl v dějepisu.
Tímto termínem budeme označovat přiřazení pravdivostní hodnoty výroku. A co je to ono "přiřazení"? Zkrátka u každého výroku řekneme, zda je pravdivý nebo nepravdivý, a pravdu vyznačíme číslem 1, nepravdu číslem 0. Jaký smysl má takové konání? Představme si třeba větu:
"V Dolních Dunajovicích právě teď prší."
U takové věty umíme jistě rozhodnout, zda je nebo není pravdivá (stačí si do uvedené vesnice zavolat), a můžeme ji tedy považovat za výrok. Ale jeho pravdivost se mění podle počasí. Pokud bychom s tímto výrokem měli dále pracovat, potřebovali bychom vědět, zda je či není pravdivý. A odpověď nám dá právě pravdivostní ohodnocení. Teď si ale zase ukážeme několik příkladů:
| Trzení: | Ohodnocení: |
|---|---|
| "Na státní vlajce České republiky je modrý trojúhelník." | 1 |
| "Slovo rostlina označuje totéž, co slovo živočich." | 0 |
| "Evropská unie má více než 15 členských zemí." | 1 |
| "Československá televize začala vysílat v roce 1953." | 1 |
| "Nejvyšší povolená rychlost vozidel v obci je v ČR stanovena na 60km/h." | 0 |
| "Demokracie je totalitní zřízení." | 0 |
| "Posvátnou knihou muslimů je korán." | 1 |
| "Číslo 3 patří do množiny reálných čísel." | 1 |
| "5,12 = 18,1" | 0 |
| "-5 + 3 < 154" | 1 |
| "Přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice je ekvivalentní úprava." | 1 |
Negací výroku budeme rozumět výrok, který popírá pravdivost výroku původního. Můžeme si ji představit jako tvrzení opačné k výroku původnímu a to právě z hlediska jeho pravdivosti. Pravdivostní ohodnocení negace výroku musí být vždy opačné k pravdivostnímu ohodnocení výroku původního. Nejjednodušší způsob, jak z výroku vyrobit jeho negaci je přidání formulace: "Není pravda, že..." Další možností je ovšem vytvoření výroku nového s opačnou "pravdivostí". Pokud vyrábíme z výroku jeho negaci, říkáme, že výrok negujeme. Ukázka na příkladech nám pomůže k lepšímu porozumění pojmu negace:
| Výrok: | Negace: |
|---|---|
| "Na státní vlajce České republiky je modrý trojúhelník." | ""Není pravda, že na státní vlajce České republiky je modrý trojúhelník." Na státní vlajce České republiky není modrý trojúhelník." |
| "Číslo 1 je záporné." | "Není pravda, že číslo 1 je záporné." "Číslo 1 není záporné." "Číslo 1 je nezáporné." |
| "Číslo 0,5 patří do množiny celých čísel." | "Není pravda, že číslo 0,5 patří do množiny celých čísel." "Číslo 0,5 nepatří do množiny celých čísel." |
| "V Dobřichovicích je právě teď bezvětří." | "Není pravda, že v Dobřichovicích je právě teď bezvětří." "V Dobřichovicích není právě teď bezvětří." "V Dobřichovicích právě teď vane vítr." |
| "V Praze na Žižkově včera ve 13:00 pršelo." | "Není pravda, že v Praze na Žižkově včera ve 13:00 pršelo." "V Praze na Žižkově včera ve 13:00 nepršelo." |
Vidíme, že pravdivost výroků v posledním řádku tabulky je proměnlivá s počasím, ale přesto jsme dokázali vytvořit negaci. Tvorba negací tedy nezávisí na pravdivostním ohodnocení původního výroku. Proč jsme nepoužili negaci ve tvaru "V Praze na Žižkově včera ve 13:00 svítilo slunce."? Takový výrok by totiž nebyl negací původního. Představme si situaci, kdy by na Žižkově ve zmiňované době bylo zataženo, ale bez deště. V takovém případě by původní výrok i uvedený návrh negace byly nepravdivé. Ale my jsme si řekli, že výrok a jeho negace musí mít vždy navzájem opačné pravdivostní ohodnocení.
Ještě bychom si měli říci, co nastane, jestliže výrok znegujeme dvakrát. Pak se dostaneme k původnímu výroku, u kterého jsme s negováním začínali.
Zatím jsme hovořili jen o konkrétních výrocích, pokud jsme na ně potřebovali odkázat, používali jsme výrazy "poslední výrok v tabulce" a podobně. To je poněkud zdlouhavé a navíc některá pravidla potřebujeme vyjádřit obecně pro všechny výroky. Dohodněme se tedy, že pro značení výroků budeme používat velká tiskací písmena většinou ze začátku abecedy. Pak můžeme říci, že máme nějaký výrok A, a pod tímto jménem o něm dále hovořit. A jak zapíšeme, že pravdivostní ohodnocení výroku A je 1? Následovně: