Subsections

5. příklad

Zadání:

Sestrojte hyperbolu, je-li dáno ohnisko F, hlavní osa o1 a jedna asymptota a1.

Řešení:

  1. Pokud si vzpomeneme na vlastnost hyperboly e2 = a2 + b2, tedy platí zde Pythagorova věta, kde vzdálenost e je přepona. Proto pokud vyneseme na asymptotu vzdálenost e od středu hyperboly, označíme tento bod A, tj. průsečík hlavní osy a asymptoty. Nyní spustíme kolmici na hlavní osu hyperboly a na jejím průsečíku s hlavní osou nalezneme hlavní vrchol hyperboly.

  2. Nalezli jsme tedy i velikost hlavní poloosy hyperboly. Velikost vedlejší osy, resp. vedlejší vrchol nalezneme tak, že vedeme rovnoběžku s hlavní osou bodem A a na jejím průsečíku s vedlejší osou, tj. kolmicí s hlavní osou středem hyperboly.

  3. Nyní stačí nalézt druhý hlavní a vedlejší vrchol a vykreslit hyperbolu. A tuto situaci jsme již řešili výše.