Subsections

2. příklad

Zadání:

Sestrojte parabolu, je-li dán její parametr p, řídící přímka d a jeden bod paraboly M.

Řešení:

  1. Platí, že vzdálenost ohniska paraboly od řídicí přímky d je roven parametru p. Ohnisko tedy leží na přímce c, která je rovnoběžná s přímkou d a jejich vzdálenost je p.

  2. Dále platí, že vzdálenost | dM| = | MF|, kde F je ohnisko. Sestrojme tedy kružnici e se středem v bodu M a poloměrem rovným vzdálenosti bodu M od přímky d.

  3. Průsečíky přímky c a kružnice e je ohnisko paraboly, bod A resp. B, neboť tento příklad má dvě řešení.

  4. Nyní máme parabolu zadanou řídicí přímkou, ohniskem a parametrem p. Tedy stačí pro vykreslení nalézt vrchol paraboly. Pro vrchol platí |dC| = |CA| = $ {\frac{{p}}{{2}}}$ = |dD| = |DB|, pro obě řešení. Platí tedy, že body C, D jsou ohniska jednotlivých parabol.

  5. Nalezli jsme tedy obě řešení a nyní stačí pouze vykreslit paraboly a zvýraznit řešení.