Subsections

10. příklad

Zadání:

Mějme hyperbolu zadanou dvěma ohnisky E, F a velikostí hlavní osy. Mějme směr u. Nalezněte tečnu k hyperbole, která má směr u.

Řešení:

  1. Zde máme dvě možnosti jak sestrojit tečnu směrem u. Buď můžeme využít vrcholovou kružnici nebo kružnici řídicí.

  2. Nejdříve si ukážeme sestrojení pomocí řídicí kružnice, tedy sestrojíme d1(E, 2a). Hledáme bod souměrně sdružený s ohniskem F podle tečny, kterou se snažíme sestrojit, ale my známe její směr, tedy můžeme sestrojit kolmici na tečnu v bodě F. Na průsečíku této kolmice a kružnice d1 leží bod souměrně sdružený s ohniskem, tedy tečna prochází středem úsečky dané ohniskem a bodem souměrně sdruženým.

  3. Druhý způsob je pomocí vrcholové kružnice, tedy sestrojíme v(S, a), kde S je střed hyperboly. Opět nalezneme průsečík s kolmicí na směr u bodem F je to takzvaná pata kolmice. Tento bod je bodem hyperboly. Tedy tečna je dána tímto bodem a směrem u.

  4. Bod dotyku nalezneme shodně jako u elipsy, tedy spojíme bod souměrně sdružený s druhým ohniskem.