Subsections
Sestrojte parabolu, je-li dána vrcholovou tečnou v a tečnou t s dotykovým bodem T.
- Opět máme dvě možnosti jak tuto úlohu řešit.
Buď můžeme využít subtangenty anebo můžeme použít vlastnosti, že tečna půlí vnější úhel průvodičů.
- První způsob:
- Nejdříve si ukážeme řešení pomocí subtangenty, která je definována jako vzdálenost na ose,
která je vytyčena kolmicí na osu z bodu dotyku tečny a průsečíku tečny s osou.
A dále platí věta, viz teorie, že subtangenta je půlena vrcholem.
- Sestrojíme kolmici v bodě T na vrcholovou tečnu v.
Chceme nalézt bod na tečně, který je stejně vzdálen od přímky v jako je vzdálenost |Td|.
Tedy vedeme přímku d, která je rovnoběžná s v a platí
|dv| = |Td|.
Průsečík této přímky d s tečnou je hledaný bod, tímto bodem vede osa paraboly.
- Nyní najdeme ohnisko paraboly B.
Tento bod leží na kolmici spuštěné z paty kolmice, tj. průsečík tečny s vrcholovou tečnou,
na tečnu, tedy zde bodem A.
- Druhý způsob:
- Druhý způsob je, jak již bylo řešeno, pomocí vlastnosti tečny.
Jeden průvodič je kolmice na vrcholovou tečnu z bodu dotyku T, přímka b a druhý je spojnice s ohniskem.
Tedy stačí přenést úhel sevřený tečnou t a přímkou b, přímku, kterou dostaneme nazveme e.
- Další přímka na které ohnisko leží jen již zmiňovaná kolmice a na tečnu v bodě A, viz první způsob řešení.
Ohnisko B tedy leží na průsečíku a a e.
- Dále stačí pro vyrýsování paraboly nalézt vrchol C, který je na průsečíku osy a vrcholové tečny.
Pro dourčení paraboly bychom měli ještě nalézt řídicí přímku, pro kterou platí
|BC| = |Ch|, kde h je hledaná řídicí přímka.