Konstrukční úlohy



Těžnice

Těžnice je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protější stany. Příkladem v ABC je težnice ta, která je úsečkou ASa. Obdobně tak existují těžnice ke stranám b, c. Každý trojúhelník má tedy tři těžnice.

Těžnice se protínají v jednom bodě, těžišti T trojúhelníku. Bod T navíc dělí každou z těžnic na úsečky, jejichž délky jsou v poměru 2:1.

Jedním z možných důkazů tvrzení je důkaz pomocí stejnolehlosti se středem v T a koeficientem -½. Vrcholy se zobrazí na středy protějších stran a strany na střední příčky, které jsou dvakrát kratší než strany.