Komplexní čísla
Algebraický tvar komplexního čísla

Definice algebraického tvaru


Obraz komplexního čísla v algeraickém tvaru

Každé komplexní číslo lze vyjádřit ve tvaru . Reálné číslo nazýváme reálnou částí komplexního čísla, reálné číslo imaginární částí. Komplexní číslo  , pro něhož platí , nazýváme imaginární jednotkou. Výraz nazveme algebraickým tvarem komplexního čísla .

Poznámka

Komplexní číslo dané v algebraickém tvaru zapisujeme .

Poznámka

Každé komplexní číslo lze vyjádřít ve tvaru uspořádané dvojice .

>>nahoru<<

Klasifikace komplexních čísel

Pokud , komplexní číslo nazýváme reálné.
Pokud , komplexní číslo nazveme imaginární.
Imaginární číslo nazýváme ryze imaginární, jestliže .
>>nahoru<<

Rovnost komplexních čísel

Definice

Dvě komplexní čísla v algebraickém tvaru se rovnají, rovnají-li se jejich reálné části a zároveň jejich imaginární části.

Čísla a se rovnají, pokud a zároveň . >>nahoru<<

Absolutní hodnota komplexního čísla

Definice


Absolutní hodnota komplexního čísla

Absolutní hodnotou komplexního čísla vyjádřeného ve tvaru nazveme reálné číslo , značíme ji .

Příklady

Určete absolutní hodnotu následujících komplexních čísel:
a) Pokud , potom .
b) Zlomek rozšíříme výrazem , abychom odstranili imaginární jednotku ze jmenovatele.
Absolutní hodnota podílu je podíl absolutních hodnot.
c)

>>nahoru<<

Číslo komplexně sdružené

Definice


Komplexně sdružená čísla

Číslem komplexně sdruženým ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazýváme komplexní číslo , značíme ho .

Příklady

1. K následujícím komplexním číslům určete čísla komplexně sdružená:
a)
b)
c)
d)
2. Určete, pro která reálná čísla , budou komplexní čísla , komplexně sdružená.
Dvě čísla jsou komplexně sdružená, pokud se jejich
reálné složky rovnají a imaginární složky se liší znaménkem.

nebo

 

>>nahoru<<

Opačné číslo

Definice


Opačná čísla

Opačným číslem ke komplexnímu číslu vyjádřenému ve tvaru nazýváme komplexní číslo , značíme ho .

Příklady

K následujícím komplexním číslům určete čísla opačná:
a)
b)
c)
d)
e)
>>další stránka<<>>nahoru<<
Lenka Šilarová, 2006